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# Modelos matemáticos para la clasificación de estudiantes en la mejora del proceso docente-educativo

1. Introducción
2. Desarrollo
3. Conclusiones y recomendaciones
4. Bibliografía

INTRODUCCIÓN.

El proceso de formación de profesionales, como actividad central de las instituciones de educación universitaria, debe estar encaminado al conocimiento de características y aptitudes esenciales del estudiantado que ingresa a la enseñanza superior, para garantizar el aprovechamiento de sus habilidades y la permanencia de éste durante su carrera, para lograr un profundo desarrollo de las capacidades de los estudiantes se necesita una asimilación por parte de ellos, mediante la adecuada captación del conocimiento que le es impartido por el claustro de profesores. Para esto hay que tener en cuenta que la fuente de ingreso de la carrera es variada (preuniversitarios, orden 18, Decreto Ley 91,concursos y extranjeros), y toda esta situación se arrastra a lo largo de la carrera de ingeniería industrial, además no todos los estudiantes que ingresan a la carrera tienen las mismas motivaciones.

A partir de esta situación se establece como problema científico que no existe una diferenciación en el trabajo desarrollado por el profesor a nivel individual y no se explotan todas las potencialidades de los estudiantes teniendo en cuenta sus habilidades y aptitudes. Por tal razón el objetivo general de este trabajo es establecer el procedimiento para la formación de subgrupos homogéneos de estudiantes basados en los índices de desarrollo académico, como base para desarrollar la mejora del proceso docente educativo.

Para lograr esto se definen como objetivos específicos:

- Establecer los índices académicos para la caracterización del estudiante.

- Determinar los modelos matemáticos de regresión lineal, a partir de los resultados en las asignaturas claves para cada año académico.

- Establecer la clasificación mediante análisis de cluster de subgrupos de estudiantes con índices académicos homogéneos.

- Determinar la función discriminante para la clasificación de subgrupos homogéneos para cada año académico.

DESARROLLO.

En función de vencer los objetivos propuestos se aplicó el procedimiento para la clasificación de los estudiantes en subgrupos homogéneos, basados en los índices de desarrollo académicos que se muestra en la Figura 1.

Se tomó como base los resultados obtenidos al aplicar los test de aptitudes diferenciales (TAD) en los grupos de estudiantes, con estos se midieron las habilidades numéricas (HM), razonamiento mecánico (RM), relaciones espaciales (RE), razonamiento verbal (RV), a los estudiantes de 1ro 2do 3ro y 4 to año.

Con estos resultados se calcularon los índices con los que luego se obtuvieron los modelos de regresión utilizando el paquete de programa STATGRAPHICS versión 2.1, luego se seleccionan los índices de mayor ajuste para cada año académico. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 1.

Los índices calculados fueron:

1.- HNRV = HN + RV.

2.- HVM = HN + RV + RM + RE.

3.- NRM = (HN + RV) / (HN + RV + RM + RE)

4.- REV = ( RE + RV) / (HN+ RM)

5.- RME = (RM + RE)/ (HN + RV)

Como observa en la tabla el índice NRM, es el que más se repite como mejor modelo en los tres últimos años académicos, debiéndose esto a que es en éste donde más incide la habilidades de los TAD, donde están relacionadas entre sí. También se puede apreciar que en gran parte de los modelos está presente FII, siendo esta una asignatura introductoria a la especialidad, otro caso que se destaca es matemática, a pesar de ser esta una asignatura básica de la ingeniería; son precisamente estas dos variables las que mayor peso tienen en los primeros años de la carrera.

Tabla. 1 Modelos matemáticos de mejor ajuste.

Año | Semestre | Mejor modelo
1ro. | I | HVM11 = 282,557*log v.escalafón+304*log ind. académico
| II | HVM12 = 20,6059*log FII I + matemática I
2do | I | RME21 = 0,852856*log(matemática I+FII I)
| II | NRM22 = 0,0334946* matemática II+ E.Política+ FII II
3ro | I | NRM31 = 0,41185*(matemática III + probabilidades)/FII III
II | NRM32 = 0,00381877*(programación II + matemática IV+FII IV) 2
4 to | I | NRM41= 0,854964*termotecnia / (estadística II + administración)
II | REV41 = 0,0733103*(estudio de métodos + finanzas)2 /(MEN I + FOU)

Para el 1ro año segundo semestre, como se muestra, se seleccionan los resultados obtenidos en la modelación matemática con el índice HVM12. En el mismo se obtuvo el valor de R2 que indica que el modelo explica un 94.42 % de la variabilidad de los índices, lo cual es adecuado, ya que es próximo a 1,el cual es el mayor valor deseado de este parámetro.

El valor de la "t de Student" igual a 15,39 tiene una probabilidad igual a 0.0000 (P-Value) de exceder el valor crítico de esta distribución, por lo que puede aceptarse la hipótesis de que el coeficiente de esta variable es estadísticamente significativo para un 95 % de confiabilidad.

El análisis de varianza muestra que la F calculada igual a 236,96, tiene una probabilidad de 0.0000 (P - Value) de exceder al valor crítico de la distribución "F de Fisher", por lo que puede considerarse aceptada la hipótesis de que el modelo obtenido, posee un buen ajuste a los datos experimentales.

En cuanto al valor de Durbin-Watson DW que es mayor que 1,58 y cercano a 2, no es probable que existan serias auto correlaciones en los residuales.

Analizando el gráfico de los residuos de este modelo se aprecia que no hay tendencia, se mueven en un rango estrecho y la distribución, aunque no es totalmente simétrica respecto al cero, puede acertarse.

Con respecto a los modelos seleccionados se realizó un análisis similar.

Mediante el análisis de cluster se formaron tres subgrupos homogéneos a partir del resultado de los índices calculados del mejor modelo matemático analizado para el segundo semestre según criterios estadísticos predeterminados, para cada año académico. Los resultados para el primer año se muestran en la tabla 2.

En el primer subgrupo están ubicados los estudiantes de rendimiento excelente, en el segundo subgrupo los de comportamiento medio y en el tercer subgrupo los de bajo rendimientos.

Tabla 2: Análisis de cluster para estudiantes de primer año.

Mejor índice | Grupos de cluster | Cantidad de miembros | Centroídes | %del total de estudiantes.
HVM1.2 | 1 | 20 | 37.0139 | 68.97
2 | 8 | 31.6908 | 27.59
3 | 1 | 26.6379 | 3.45

La mayor parte de los estudiantes están situados en el primer subgrupo, y existe un solo estudiante en el tercer subgrupo, comportándose como un caso atípico dentro del grupo. Entre los centroídos del primer y segundo subgrupo existe una diferencia de 6 puntos, y entre el segundo y el tercer subgrupo de 5 puntos, por lo que se puede decir que están bien distribuidos, que existe una simetría con respecto al centro.

Los resultados de los cluster en el resto de los años también permitió clasificar a cada estudiante en uno de los tres subgrupos.

Para cada año académico se obtuvo una función discriminante, como se muestra en la tabla 3 con valores propios altos, los cuales indican vectores altosque aportan mucho a la explicación de la dispersión total.

Tabla 3 Valores propios de la función discriminante.

| 1er Año | 2do Año | 3er Año | 4to Año
Valores Propios | 9,51 | 8,83 | 13,98 | 8,38

La correlación canónica mide la asociación entre las puntuaciones discriminantes y los grupos, como se observa en la tabla 3 en cada año estos valores están próximos a 1, lo que indica una correlación fuerte.

Tabla 4 Correlación canónica de la función discriminante.

| 1er Año | 2do Año | 3er Año | 4to Año
Correlación canónica | 0,95 | 0,95 | 0,96 | 0,94

El estadígrafo Lambda – Wilks evalúa la capacidad discriminante de la función discriminante y expresa la proporción de la varianza total en la puntuación discriminante (Z), mientras más cerca esté de este estadígrafo de cero mayor sea el poder discriminante de la variable discriminada con un P-value cercano a 0,000; esto se puede ver en la tabla 5.

Tabla 4 Estadígrafo Lambda-Wilks de la función discriminante.

| 1er Año | 2do Año | 3er Año | 4to Año
Lambda-Wilks | 0,070 | 0,088 | 0,053 | 0,056

Cuando se analizan los coeficientes de clasificación de la función discriminante por subgrupos se obtiene las siguientes ecuaciones:

- Para 1er año:

- Para 2do año:

- Para 3er año:

- Para 4to Año:

El análisis discriminante, el cual se utiliza para la clasificación de los subgrupos, es decir, con estas funciones es posible asignar a cada estudiante en un subgrupo al que le corresponderá un conjunto de medidas para mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

1. El procedimiento propuesto permite dirigir el trabajo de mejora del proceso docente-educativo basado en la formación de subgrupos homogéneos de estudiantes empleando los índices de desarrollo académicos.

2. Los índices HVM, NRM, REV, Y REM; pueden ser empleados para la caracterización académica de los estudiantes de la carrera de Ingeniería Industrial.

3. Los modelos matemáticos de regresión lineal que relacionan los índices de desarrollo académico con los resultados en asignaturas del currículum cumplen con los requisitos establecidos para este tipo de modelos por lo que pueden ser empleados para estimar dichos índices.

4. El método del centroide en el análisis de cluster, empleando la distancia euclídea, permite establecer subgrupos de estudiantes basados en los índices de desarrollo académico, en los primeros años de la carrera de Ingeniería Industrial.

5. Con el método de la correlación canónica es posible obtener funciones discriminantes para la clasificación de los estudiantes en cada año académico, validando los subgrupos formados.

6. Aplicar el procedimiento propuesto como parte de la estrategia de mejora del proceso docente-educativo.

7. Emplear la función discriminante para caracterizar a los estudiantes en los primeros semestres, implantando los planes de medidas correspondientes.

8. Integrar los resultados de la función discriminante y el análisis factorial para establecer las bases de la mejora del proceso docente-educativo.

Bibliografía.

Alegret Vecino, Fernándo. La educación superior cubana en la búsqueda de la excelencia. Revista Cubana de Educación Superior, (La Habana) XXII,(1): 3 -13,2002.

Análisis de Cluster. http://www-unix.mes.anl.gov/cluster2002/ , 7 de junio, 2003.

Análisis discriminante. http://www.seh-le/ha.org/pdf , 8 de junio, 2003.

Análisis Multivariante/ J. F. Hair... [et.al].- - USA: Ed. Prentice Hall, 1999.- - 799 p.

Desarrollo de la enseñaza. http://www.es.rd.yahoo.com.infojohs.net, 10 de Mayo, 2003.

Díaz, Jose A. La formación del Ingeniero Industrial moderno y su influencia en el desarrollo social. Revista Cubana de Educación Superior, (La Habana) XVIII (3): 6- 13, 1995.

Gordillo, M. Manual de orientación educativa/ M. Gordillo. - - Madrid: Alianza, 1988. - - 136p.

Harcourt, B. Differential aptitude tests/ B. Harcourt.- - Canadá: Company INC, 1998.- - 45 p.

AUTOR:

Ing. Mayelín Diéguez González

gpfalco@fcee.ucf.edu.cu

UNIVERSIDAD DE CIENFUEGOS

"Carlos Rafael Rodríguez"

Facultada de Ciencias Económicas y Empresariales.

Departamento de Ingeniería Industrial.

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